海文考研2015 考研数学考点归纳及最后成功150题 epub 下载 pdf 网盘 2025 mobi 在线 免费

　　这是一本适用于考研冲刺阶段复习的专业备考书.本书为编者基于丰富的一线教学经验和考研辅导经验，及多年的押题经验，严格依据*考纲范围及要求精心编写而成，本书分考点归纳和后成功150题两部分，其中后成功150题是真题的全真预测.考点归纳部分又分内容提要，思维定势，常考题型三部分，编者的歌诀式归纳可以使考生在短时间内掌握解题技巧，是一本不可多得的冲刺用书。本书针对数学一、二、三各自的考试内容和要求，给出适当标记.

部分　考点归纳

　高等数学

　章　极限与连续

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型1洛必达前，要用三处

　　常考题型2数列极限，要看两头

　　常考题型3夹逼定理，夹住夹紧

　　常考题型4导数、积分，可求极限

　　常考题型5特例特法，秒杀搞定

　　常考题型6无穷小量，等价代换

　　常考题型7连续、间断，左右极限

　　常考题型8渐近线里，三种类型

　第二章　导数与微分

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型9一点可导，定义搞定

　　常考题型10复函剥皮，隐函直导

　　常考题型11n阶导数，形式优美

　　常考题型12切线、法线，导数搞定

　　常考题型13函数性态，导数搞定

　第三章　中值定理与导数的应用

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型14证明不等，导数搞定

　　常考题型15中值定理，边值搞定

　　常考题型16两个中值，两次搞定

　　常考题型17涉及高阶，泰勒搞定

　　常考题型18值、介值，狼狈为奸

　　常考题型19实根个数，看头看脚

　　常考题型20［1,2］曲率半径，曲率倒数

　　常考题型21［3］现值、复利，对应求解

　　常考题型22［3］弹性定义，弹性分析

　　常考题型23［3］边际定义，边际分析

　第四章　不定积分

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型24不定积分，换元、分部

　第五章　定积分

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型25上限函数，导数搞定

　　常考题型26求定积分，牛—莱公式

　　常考题型27分段函数，分段积分

　　常考题型28对称区间，偶倍奇零

　　常考题型29从定积分，反求函数

　　常考题型30广义积分:两“广”积分

　　常考题型31积分区间，积分关键

　第六章　定积分的应用

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型32积分应用，微元素法

　　常考题型33函数平均，积分搞定

　第七章　［1］空间解析几何与向量代数

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型34［1］直线、平面，点积、叉积

　第八章　多元函数微分法及其应用

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型35复函剥皮，隐函直导

　　常考题型36连、偏、微中，关系定理

　　常考题型37［1,2］隐函存在，三偏搞定

　　常考题型38［1］方向导数，点积搞定

　　常考题型39［1］散度三偏，旋度六偏

　　常考题型40［1］切线三导，法线三偏

　　常考题型41二元极值，一驻二判

　　常考题型42二元值，一驻二边

　　常考题型43条件极值，拉氏函数

　第九章　重积分

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型44积分换序：三穿搞定

　　常考题型45二重积分:三穿搞定

　　常考题型46［3］二重积分，无界区域

　　常考题型47二重积分，反求函数

　　常考题型48［1］三重积分，三大方法

　　常考题型49［1］应用问题，微元素法

　第十章　［1］曲线积分与曲面积分

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型50［1］曲线积分，化定积分

　　常考题型51［1］曲面积分，二重积分

　　常考题型52［1］两曲积分，三大公式

　　常考题型53［1］若未封闭，加线减线

　　常考题型54［1］内含奇点，阉割奇点

　　常考题型55［1］路径无关，格林条件

　　常考题型56［1］若未封闭，加盖减盖

　　常考题型57［1］应用问题，微元素法

　第十一章　［1,3］无穷级数

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型58［1，3］级数敛散：定、性、正、

　　常考题型59［1，3］收敛区间，比值审敛

　　常考题型60［1，3］幂级求和：微分、积分

　　常考题型61［1］幂级展开，从q开始

　　常考题型62［1］傅氏系数，积分搞定

　　常考题型63［1］收敛定理，三条结论

　第十二章　微分方程

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型64可分离变量的方程

　　常考题型65齐次方程

　　常考题型66一阶线性，三大定势

　　常考题型67［1］伯努利方程

　　常考题型68［1］全微分方程

　　常考题型69［1］欧拉方程

　　常考题型70［1，2］可降阶的高阶微分方程

　　常考题型71二阶线性，三大定势

　　常考题型72应用问题，导数搞定

　　常考题型73［3］差分方程，三大定势

　第十三章　行列式

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型74求行列式：升、降、转、化

　　常考题型75抽象问题，性质搞定

　　常考题型76D不为零，用克拉默

　第十四章　矩阵

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型77矩阵运算，加减乘除

　　常考题型78矩阵方程，逆阵搞定

　　常考题型79初等变换，“左行右列”

　　常考题型80矩阵求秩：定、形、四、齐

　第十五章　向量

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型81相关、无关，定义入手

　　常考题型82相关、无关，从秩入手

　　常考题型83极大无关，量内变换

　　常考题型84要正交化，用“施密特”

　　常考题型85正交矩阵，性质搞定

　　常考题型86［1］前基、后基，过渡矩阵

　第十六章　线性方程组

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型87线性方程，三大定势

　　常考题型88两组方程，同解共解

　　常考题型89线性表示，线性方程

　第十七章　矩阵的特征值和特征向量

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型90两特定义，计算两特

　　常考题型91矩阵相似，定义搞定

　　常考题型92方阵角化，n个无关

　　常考题型93先行角化，快乐求幂

　　常考题型94实对称阵，两特两化

　第十八章　二次型

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型95二次型秩，矩阵之秩

　　常考题型96正交变换，两特两化

　　常考题型97正定判定：标、特、主、定

　　常考题型98合同判定：定义，惯性

　第十九章　［1,3］随机事件与概率

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型99［1，3］事件表达，重要

　　常考题型100［1，3］概率计算，加减乘除

　　常考题型101［1，3］全概逆概，两个阶段

　　常考题型102［1，3］事件独立，定义判别

　第二十章　［1,3］一维随机变量及其分布

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型103［1，3］分布函数，定义搞定

　　常考题型104［1，3］常用分布，正、指、二、均

　第二十一章　［1,3］多维随机变量及其分布

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型105［1，3］二维离散，同一表格

　　常考题型106［1，3］二维连续，二重积分

　　常考题型107［1，3］二维混合，全概搞定

　　常考题型108［1，3］随机变量，独立，相关

　第二十二章　［1,3］随机变量的数字特征

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型109［1，3］数字特征，分布搞定

　　常考题型110［1，3］数字特征，性质搞定

　第二十三章　［1，3］大数定律与中心极限定理

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型111［1，3］大数定律：切、伯、辛

　　常考题型112［1，3］“列林、棣拉”，两个“中心”

　　常考题型113［1，3］切氏不等，期望、方差

　第二十四章　［1，3］数理统计的基本概念

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型114［1，3］数理统计，三八分布

　第二十五章　［1，3］参数估计

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型115［1，3］样矩、总矩，两矩相等

　　常考题型116［1,3］似然函数，密度连乘

　　常考题型117［1］区间估计，三八分布

　　常考题型118［1］参数估计，三条标准

　第二十六章　［1］假设检验

　　内容提要

　　思维定势

　　常考题型

　　常考题型119［1］假设检验，三八分布

第二部分　后成功150题

　　预测题

　　预测题答案及解析

　　附录限度的高等数学公式

　　叶盛标，全国著名考研数学辅导专家，考研数学思维定势教学法创始人，全国硕士研究生入学考试数学阅卷组成员。国内首位系统研究题源、题史、题型的专家。万学海文考研数学名师。

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　　正文片段

　　常考题型

　　常考题型1洛必达前，要用三处

　　【例】如果limx→0x-sin x+f(x)x4存在，则limx→0x3f(x)=()

　　(A)-36.(B)36.(C)6.(D)-6.

　　【分析】由于limx→0x-sin x+f(x)x4存在，分子x-sin x+f(x)~xn(x≥4),

　　∴x-sin x+f(x)=0(x3),且应立马想到x→0时，x-sin x~x33!

　　.【解】limx→0x-sin x+f(x)x4=k,00sin x=x-x33!+x55!+…x∈(-∞,+∞)

　　x→0,sin x~x,sin x-x~-x33!,sin x-x+x33!~x55!

　　……

　　limx→0x-sin x+f(x)x4?x=0

　　=limx→0x-sin x+f(x)x300

　　=limx→0x-sin xx3+limx→0f(x)x3

　　=limx→0x33!x3+limx→0f(x)x3

　　请注意:x→0,sin x-x~-x33!.=16+limx→0x3f(x),

　　∴limx→0x3f(x)=-16,

　　∴limx→0f(x)x3

　　=-6,选(D).

　　【例】limx→0exsin x-x-x2sin3x=.

　　【解】limx→0exsin x-x-x2sin3x00=limx→0exsin x-x-x2x3

　　三处：洛必达前，要用初等数学、高等数学或特例法处理一下，简称初处、高处或特处。

　　ex=1+x+x22!+x33!+…

　　x∈(-∞,+∞)x→0,ex-1~x,ex-1-x~x22!,

　　……

　　=limx→0ex(sin x-x)+x(ex-1-x2)x3

　　初处

　　=limx→0ex(sin x-x)x3+limx→0x(ex-1-x)x3

　　=limx→0sin x-xx3+limx→0ex-1-xx2

　　=limx→0-x33!x3+limx→0x22!x2

　　高处

　　=-16+12

　　=13

　　.应填：13

　　.

　　【评注】求极限的方法：强行代入，定型定法：以洛为主，单、夹、积、导.要掌握这五个方法.

　　对于00，一般是用洛必达法则，但洛必达前，要用三处，即要用初等数学、高等数学或特例法处理一下，切记：洛必达不要轻易出手，该出手时就出手！对于limx→0f(x)xk,立马想到x→0,f(x)~cxk,就像例2，分母是x3,我们立马想到sin x-x~x33!,添加-xex+xex属初处，sin x-x~x33!

　　属高处，几秒钟搞定！比洛必达来得快，那是因为我们站在数学巨人泰勒的肩上.让我们振臂高呼：麦克劳林，系列产品！麦克劳林，睡意搞定！麦克劳林，一鸣惊人！会当凌绝顶，一览众山小！

　　例如，ln(1+x)=x-x22+x33-x44+…,x∈(-1,1］,当x→0时，ln(1+x)~x,ln(1+x)-x~-x22, ln(1+x)-x+x22~x32,

　　…

　　洛必达法则不要轻易出手，

　　该出手时就出手（泡泡语）

　　【例】求极限limx→1xx-xln x-x+1

　　【解】limx→1xx-xln x-x+100

　　=limx→1exln x-eln xln(1+x-1)-(x-1)

　　初处

　　=limx→1eln x(e(x-1)ln x-1)ln(1+x-1)-(x-1)

　　=limx→0(x-1)ln x-12(x-1)2

　　高处

　　=limx→1(x-1)ln(1+x-1)-12(x-1)2

　　=limx→1(x-1)2-12(x-1)2

　　=-2.

　　【评注】本题解答，几秒钟搞定！那是因为：麦克劳林，瞬间搞定！建议读者用洛必达法则计算一下.

　　【例】求极限limx→0(1+x)1xe1x

　　【解】limx→0(1+x)1xe1x(1∞)=limx→0eln(1+x)1xex

　　=elimx→0ln(1+x)x-1x

　　……

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