华图2018海南省公务员录用考试专用教材：行政职业能力测验+申论+行政职业能力测验历年真题及华图名师详解+申论历年真题及华图名师详解+行政职业能力测验专家命题预测试卷+申论专家命题预测试卷 （套装共6册） epub 下载 pdf 网盘 2025 mobi 在线 免费

本书主要针对海南公务员考试行政职业能力测验科目，严格依据*公务员考试大纲而编写。书中分析了各模块的*考点和历年考情，并在深入分析历年真题的基础上总结了各模块复习技巧。同时，本书不仅采用明亮清晰的彩色印刷，还配有华图名师编写的模拟配套试题及名家解析，真正通过理论与实战相结合，全力帮助考生获取应试高分。

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关妙算：数量关系

回合神算——数学运算3

兵法一兵符——方程与不等式问题3

兵法二指点——比例问题7

兵法三细数——计数问题11

兵法四争霸——值问题15

兵法五夺金——费用问题16

兵法六雄途——行程问题18

兵法七攻城略地——几何问题22

兵法八联盟——初等数学问题26

兵法九对酒当歌——杂类问题34

军师锦囊44

第二回合妙推——数字推理45

兵法一抛砖引玉——基础数列45

兵法二无中生有——分数数列46

兵法三远交近攻——多重数列47

兵法四射人射马——幂次数列48

兵法五连环计——多级数列49

兵法六釜底抽薪——递推数列51

军师锦囊55

三国群英会56

第二关速斩：言语理解与表达

回合四面出击——逻辑填空59

兵法一内外夹击——实词填空59

兵法二觑敌破绽——成语填空65

兵法三眼观六路——虚词填空69

军师锦囊74

第二回合兵贵神速——片段阅读75

兵法一擒贼擒王——主旨概括题75

兵法二暗度陈仓——意图判断题82

兵法三见微知著——态度观点题85

兵法四按图索骥——细节理解题87

兵法五单刀直入——词句理解题91

兵法六一箭双雕——标题填入题94

军师锦囊99

第三回合借力打力——语句表达100

兵法一乘虚而入——语句排序题100

兵法二料敌机先——下文推断题102

兵法三草船借箭——语句衔接题103

军师锦囊109

第四回合见招拆招——文章阅读110

兵法一避实击虚——科技说明类111

兵法二粗中有细——人文社科类113

军师锦囊119

三国群英会120

第三关智取：判断推理

回合推断——图形推理123

兵法一草木皆兵——数量规律123

兵法二排兵布阵——位置规律129

兵法三千篇一律——样式规律133

兵法四向壁虚构——重构规律136

军师锦囊143

第二回合决断——定义判断144

兵法一去伪存真——单定义判断144

兵法二举要删芜——多定义判断147

军师锦囊151

第三回合模仿——类比推理152

兵法一语法关系152

兵法二语义关系154

兵法三逻辑关系155

军师锦囊160

第四回合研析——逻辑判断161

兵法一积基树本——翻译推理161

兵法二排兵布阵——逻辑运算167

兵法三扬长避短——加强削弱169

兵法四避害就利——前提假设175

兵法五水到渠成——归纳推导176

兵法六一针见血——解释评价177

军师锦囊183

三国群英会184

第四关巧攻：资料分析

回合觅迹寻踪——查找型187

兵法一简单查找187

兵法二简单计算188

兵法三读数比较189

军师锦囊190

第二回合计研心算——计算型191

兵法一增长率相关计算191

兵法二比重相关计算198

兵法三平均数相关计算200

兵法四其他计算201

军师锦囊203

第三回合度长絜大——大小比较204

兵法一增长率相关比较204

兵法二比重比较208

兵法三平均数比较209

兵法四其他比较211

军师锦囊212

第四回合融会贯通——综合分析213

兵法一文字材料213

兵法二图形材料215

兵法三表格材料217

兵法四综合材料219

军师锦囊224

三国群英会232

第五关席卷：常识判断

回合首战攻政治235

兵法一百战百胜之马克思主义哲学原理235

兵法二运筹帷幄之中国特色社会主义理论237

兵法三决胜千里之中共党史238

军师锦囊243

第二回合二战破法律244

兵法一出其不意之法理学244

兵法二攻其不备之宪法245

兵法三无懈可击之行政法&行政诉讼法247

兵法四后发先至之民法252

兵法五破釜沉舟之刑法254

军师锦囊259

第三回合三战夺经济260

兵法一用兵之要之基本经济常识260

兵法二用兵之道之宏观经济调控262

军师锦囊264

第四回合四战取人文265

兵法一博学——中国文化265

兵法二知己——中国历史268

兵法三知彼——世界文化、历史269

军师锦囊273

第五回合五战通国情、地理274

兵法一察情势——我国国情274

兵法二晓天地——地理学278

军师锦囊283

第六回合决战赢科技284

兵法一精器用——科技成就284

兵法二辨迂直——生活中的科技289

军师锦囊294

三国群英会295

逐鹿公考296

华图教育：集面授培训、图书发行、网络教学于一体，拥有专兼职教师及专业研究员三千多人的综合性教育企业，是国内公认的公职培训行业标准制定者和教育培训标杆企业，是国务院机关事务局后勤干部培训中心、中国社会科学院等部门的合作单位。参与该书编写的作者均系华图公务员考试研究中心资深研究专家，有多年的公务员教学经验，长期从事公务员考试教学与研究工作，均担任华图公务员考前培训辅导教材与预测试卷主编，主持编写国版及各省市公务员辅导教材、公务员考试预测试卷等。对全国乃至各省市的省情、考试特点、重点、方向等有深刻了解，对考试有精准的把握，有独特的教学方法，备受广大学员推崇。

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书摘插图

三、不定方程

名师课堂不定方程，通常是给出的方程数小于未知数个数的方程或方程组，在没有别的限定条件下是有多个解的。但是这类题目往往限定了方程的解是整数，因此方程的解通常只有几个可能

(

如果题目所求是方程的解，选项对应的就只有

4

种可能

)

，因此在明确了方程之后，通过奇偶特性、整除特性以及数字的大小范围，缩小正确选项的范围后，再代入排除是常规解题思路。

视频解析例

1(2016

联考

)

木匠加工

2

张桌子和

4

张凳子共需要

10

个小时，加工

4

张桌子和

8

张椅子需要

22

个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各

10

张，共需要多少小时？（）

A. 47.5B. 50C. 52.5D. 55

解析方法一：配系数法。假设每张桌子需

x

小时，每张凳子需

y

小时，每张椅子需

z

小时，可以得到不定方程组：

2x 4y=10

①

4x 8z=22

② 。通过配系数①×

2

②可得

8x 8y 8z=42

，所以

10x 10y 10z=52.5

，答案为

C

。

方法二：赋

“

0

”法。同方法一得到不定方程组

2x 4y=10

①

4x 8z=22

② 。要求

10x 10y 10z

，直接赋

x=0

，求得

y=2.5

，

z=2.75

，代入计算式可得

10x 10y 10z=0 25 27.5=52.5

，答案为

C

。

视频解析例

2(2016

国考）

20

人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为

27000

元。每张机票的全价票单价为

2000

元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括

170

元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比（）。

A.

两者一样多

B.

买九折票的多

1

人

C.

买全价票的多

2

人

D.

买九折票的多

4

人

解析全价票单价为

2000

元，设有

x

人购买；九折票单价为

1800

元，设有

y

人购买；五折票单价为

1000

元，设有

z

人购买，则有

x

＋

y

＋

z

＝

20

，

2000x

＋

1800y

＋

1000z

＋

170

×

20

＝

27000

，化简可得

x

＋

y

＋

z

＝

20

，

10x

＋

9y

＋

5z

＝

118

，要知

x

与

y

的关系，将

z

消去，可得

5x

＋

4y

＝

18

，只有

x=y=2

的时候，等式成立。因此，本题选

A

。

四、不等式

不等式问题只给出未知数的大小关系

,

求未知数或未知数的范围。在备考的过程中需要掌握不等式的一些性质，并加以灵活运用。

①对称性

:

如果

x>y,

那么

y<x;

如果

y<x,

那么

x>y;

②传递性

:

如果

x>y,y>z,

那么

x>z;

③加法原则

:

如果

x>y,

而

z

为任意实数或整式

,

那么

x z>y z;

④乘法原则

:

如果

x>y,z>0,

那么

xz>yz;

如果

x>y,z<0,

那么

xz<yz;

⑤除法原则

:

如果

x>y,z>0,

那么

x

÷

z>y

÷

z;

如果

x>y,z<0,

那么

x

÷

z<y

÷

z;

⑥如果

x>y,m >n,

那么

x m >y n;

如果

x>y>0,n>0

时

xn >yn ,n<0

时

xn <yn

。

视频解析例

1

（

2015

海南）每年三月某单位都要组织员工去

A

、

B

两地参加植树活动。已知去

A

地每人往返车费

20

元，人均植树

5

棵，去

B

地每人往返车费

30

元，人均植树

3

棵。设到

A

地员工有

x

人，

A

、

B

两地共植树

y

棵，

y

与

x

之间满足

y

＝

8x-15

。若往返车费总和不超过

3000

元，那么，多可植树多少棵？（）

A. 489B. 400

C. 498D. 513

解析方程与不等式问题。根据题意，到

B

地的员工人数为

y-5x3

，则有

20x 30

×

y-5x3

≤

3000

，整理可得

y-3x

≤

300

。将

y=8x-15

代入可得

8x-15-3x

≤

300

，解得

x

≤

63

。所以多可植树

8

×

63-15=489

（棵）。故本题答案为

A

。

视频解析例

2

（

2012

河南）玉米的正常市场价格为每公斤

1.86

元到

2.18

元，近期某地玉米价格涨至每公斤

2.68

元。经测算，向市场每投放储备玉米

100

吨，每公斤玉米价格可下降

0.05

元。为稳定玉米价格，向该地投放储备玉米的数量不能超过（）。

A. 800

吨

B. 1080

吨

C. 1360

吨

D. 1640

吨

解析假设可以投放

x

吨，则

2.68-x100

×

0.05

≥

1.86

，解得

x

≤

1640

，所以答案选

D

。

名师点睛

——代入法

名师课堂代入法是面对求解难度大的题目时的办法，代入法的原则是代入的计算量小。

1.

方向代入。注意结合已代入的结果选择下一个代入的选项，比如

x

与

y

的和一定，需要满足

7x

＋

4y

＝

28

，如果代入的结果小于

28

，则一定是代入增大

x

减少

y

的选项。

2.

居中代入。已经排除一个选项后，从三个选项里按某项数值排序中间的选项代入，结合方向和数字特性可以迅速得出答案。

3.

数字特性。比如

7x

＋

4y

＝

84

，而

x

，

y

为正整数，因此

x

必定是

4

的倍数，

y

一定是

7

的倍数。

兵法二指点

——比例问题

比例问题，是涉及比例关系的文字应用题的合称，比如工程问题中的效率，溶液问题中的浓度，牛吃草问题中的牛吃草效率与长草效率之比，钟表问题中时间与角度的比例等。工程问题是比例问题中的重点题型，溶液问题和牛吃草问题时有考查，钟表问题则考查较少。

一、工程问题

工程问题公式：工程量＝效率

×时间。

由此可得：当时间相同时，工程量之比等于效率之比。

名师课堂工程问题一般采用赋值法或根据基本公式设未知数寻找等量关系列方程。若题目当中给出时间信息，则赋工作总量，根据总量和时间求出效率，然后研究效率的分配方式

(

合作、干扰、撤出、交替等

)

。为了便于计算，总量赋成时间的小公倍数。如果题目中出现效率的比例或倍数关系，一般可以考虑将效率赋成具体数值，然后根据公式直接进行求解或者找等量关系列方程。

视频解析例

1

（

2016

海南）

A

工程队的效率是

B

工程队的

2

倍，某工程交给两队共同完成需要

6

天。如果两队的工作效率均提高一倍，且

B

队中途休息了

1

天，问要保证工程按原来的时间完成，

A

队中途多可以休息几天？（）

A. 4B. 3

C. 2D. 1

解析根据题意，假设

B

工程队一天的工作量是

x

， 则

A

工程队一天的工作量是

2x,

某工程两队合作

6

天完成，则这项工程的总量为（

x 2x

）×

6=18x

。两队工作效率都提高一倍后，

B

队一天的工作量变为

2x,A

队一天的工作量变为

4x

，因为要保持完成天数不变，所以还是有

6

天时间。已知

B

队中途休息

1

天，则

B

队完成的工作量为（

6-1

）×

2x=10x

，剩余工作量为

18x-10x=8x

，

8x

÷

4x=2

，

A

队只需

2

天就能完成剩余工作量，

6-2=4

（天），故

A

队中途多能休息

4

天。故本题选

A

。

视频解析例

2

（

2015

海南）有

A

和

B

两个公司想承包某项工程。

A

公司需要

300

天才能完工，费用为

1.5

万元

/

天。

B

公司需要

200

天就能完工，费用为

3

万元

/

天。综合考虑时间和费用等问题，在

A

公司开工

50

天后，

B

公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少？（）

A. 475

万元

B. 500

万元

C. 615

万元

D. 525

万元

解析工程问题。赋值工作总量为

600

，则

A

公司的效率为

2

，

B

公司的效率为

3

。

A

公司开工

50

天后，剩余工作量为

600-2

×

50=500

，由

A

、

B

两公司合作完成，所需时间为

500

÷（

2 3

）

=100

（天）。所以在这项工程中，

A

公司做了

150

天，

B

公司做了

100

天，所需费用为

150

×

1.5 100

×

3=525

（万元）。故本题答案为

D

。

视频解析例

3

（

2014

联考）工厂需要加工一批零件，甲单独工作需要

96

个小时完成，乙需要

90

个小时，丙需要

80

个小时。现在按照天甲乙合作，第二天甲丙合作，第三天乙丙合作的顺序轮班工作，每天工作

8

小时，当全部零件完成时，甲工作了多少小时？（）

A. 16B. 2413C. 4413D. 32

解析设总的工程量为

1440

，则甲、乙、丙单独的工作效率分别为

15

、

16

、

18

，因此三天一个循环完成的工作量为

2

×

8

×（

15 16 18

）

=784

，

1440=784

×

2-128,

而乙丙两人一天的工作量为

8

×

(16 18)>8

×

30>128,

因此后一个零件显然是在第六天乙丙合作时完成，此时甲恰好做了

4

天，共

8

×

4=32

（小时）。本题答案为

D

。

二、溶液问题

名师课堂溶液问题公式：浓度＝溶质

÷溶液，溶液＝溶质＋溶剂。

两溶液混合，质量分别为

M1

、

M2

，浓度分别为

c1

、

c2

，混合后溶液浓度为

c

，则有公式：

M1c1

＋

M2c2

＝

(M1

＋

M2)c

。如果已知混合前和混合后的浓度，还可以求出混合的溶液之比：

cM1 c1c-c2M2 c2c1-c



c-c2c1-c=M1M2

对于挥发和稀释的溶液问题，抓住过程中的规律，如按比例变化或者溶质不变，以此为突破口解题，在只涉及比例关系的题目中可以适当给溶质或溶剂赋值。

视频解析例

1

（

2017

海南）某饮料店有纯果汁（即浓度为

100%

）

10

千克，浓度为

30%

的浓缩还原果汁

20

千克。若取纯果汁、浓缩还原果汁各

10

千克倒入

10

千克纯净水中，再倒入

10

千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为（）。

A. 40%B. 37.5%

C. 35%D. 30%

解析由题意可知，题中条件可转化为将

10

千克纯果汁和

20

千克浓缩还原果汁倒入

10

千克纯净水中，得到的果汁浓度为（

10 20

×

30%

）÷（

10 20 10

）×

100%=40%

。故本题选

A

。

视频解析例

2

（

2014

河南）甲、乙和丙三种不同浓度、不同规格的酒精溶液，单瓶重量分别为

3

公斤、

7

公斤和

9

公斤，如果将甲乙各一瓶、甲丙各一瓶和乙丙各一瓶分别混合，得到的酒精浓度分别为

50

％、

50

％和

60

％。如果将三种酒精各一瓶混合，得到的酒精中要加入多少公斤纯净水后，其浓度正好是

50

％？（）

A. 1B. 1.3

C. 1.6D. 1.9

解析根据题意可知：

1

瓶甲、

1

瓶乙混合成

10

公斤的

50%

的酒精溶液

A

；

1

瓶甲、

1

瓶丙混合成

12

公斤的

50%

的酒精溶液

B

；

1

瓶乙、

1

瓶丙混合成

16

公斤的

60%

的酒精溶液

C

。

很明显，

A

、

B

、

C

三种溶液混合后的溶液相当于

2

瓶甲、

2

瓶乙、

2

瓶丙混合成的溶液。我们只需要知道前者需要加多少纯净水使得浓度达到

50%

，就可以轻松算出题目所求。

A

、

B

两溶液的浓度均为

50%

，既然要求后的溶液浓度达到

50%

，则只需要加水将

C

溶液的浓度降至

50%

即可。对于

C

溶液，溶液总量是

16

公斤，溶质量

=16

×

60%=9.6

（公斤），则溶剂量为

16-9.6=6.4

（公斤）。要让

C

溶液浓度达到

50%

，则需要溶质量等于溶剂量。即需要加水

9.6-6.4=3.2

（公斤）。

3.2

公斤是

2

瓶甲、

2

瓶乙、

2

瓶丙所需要的水，则

1

瓶甲、

1

瓶乙、

1

瓶丙所需要的水为

1.6

公斤。故本题选

C

。

三、牛吃草问题

核心公式：

Y

＝

(N

－

X)

×

T

。

其中：

“

Y

”代表现有存量

(

如“原有草量”

)

；“

N

”代表使原有存量减少的变量

(

如“牛数”

)

；“

X

”代表存量的自然增速

(

如“草的生长速度”

)

；“

T

”代表存量完全消失所需时间。

常考模型有牛吃草、抽水机抽水、检票口检票、资源开发。解题时往往根据题干中已知的数字信息列方程组：

Y=(N1-X)

×

T1Y=(N2-X)

×

T2

，通过求解方程组得到题目的答案。

视频解析例

1

（

2013

国考）某河段中的沉积河沙可供

80

人连续开采

6

个月或

60

人连续开采

10

个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）（）

A. 25B. 30C. 35D. 40

解析牛吃草问题。设原有河沙量为

y

，每月新增河沙量为

x

，故

y=

（

80-x

）×

6y=

（

60-x

）×

10

；解得

x=30y=300

。即多可供

30

人进行连续不间断的开采。故本题选择

B

。

视频解析例

2

（

2014

新疆）一条船因触礁导致船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏时，船已经进了一些水。如果

13

人舀水，

3

小时可以舀完；如果

6

人舀水，

10

小时可以舀完。如果在

2

小时内舀完水，少需要多少人？

()

A. 15B. 16C. 17D. 18

解析牛吃草问题。设船内原有水量为

y

，少需要的人数为

N

，海水每小时进入船内的量为

x

，根据题意可得：

y=

（

13

－

x

）×

3y=

（

6

－

x

）×

10y=

（

N

－

x

）×

2



x=3y=30N=18

。故本题选

D

。

视频解析例

3

（

2014

河北）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用

5

台抽水机

40

小时可以抽完；若用

10

台抽水机

15

小时可以抽完。现在用

14

台抽水机，多少小时可以把水抽完？

()

A. 10

小时

B. 9

小时

C. 8

小时

D. 7

小时

解析牛吃草问题，直接套用公式：

y=

（

N-X

）×

T

（

y

代表原有存量，

N

代表促使原有存量减少的变量，

x

代表存量的自然增长速度，

T

代表存量完全消失所耗用时间）。由题意有：

y=

（

5-x

）×

40y=

（

10-x

）×

15

，解得

x=2y=120

。则用

14

台抽水机时有：

120=

（

14-2

）×

T

，解得

T=10

。因此，本题答案为

A

选项。

四、钟表问题

名师课堂时钟表盘分为

12

个大格，每格

30

°，时针转速为

0.5

°

/

分钟，分针转速为

6

°

/

分钟。分针每分钟追时针

5.5

°。

时针与分针一昼夜重合

22

次，垂直

44

次，成

180

°也是

22

次。

时针与分针呈某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。

无论是标准表还是坏表，转速都是匀速的，只是速度不同而已。

快慢钟问题的参照物为标准时间，快慢钟问题一般采用比例法解题。根据条件可以得出标准钟与快慢钟的速度之比，此比例即为两钟运行过的时间长度

(

相当于行程问题中的路程

)

之比。

视频解析例

1

（

2015

海南）一只挂钟的秒针长

30

厘米，分针长

20

厘米，当秒针的顶点走过的弧长约为

9



42

米时，分针的顶点约走过的弧长为多少厘米？（）

A.6.98B.10.47

C.15.70D.23.55

解析几何

钟表问题。由钟表常识可知，秒针转过

360

°时，分针转过

6

°。设秒针转过

n

°，π取

3.14

，根据弧长公式可得

9.42=n

×

3.14

×

0.3180

，解得

n=1800

，即秒针转过

1800

°，此时分针转过

30

°，所以分针的顶点走过的弧长约为

30

×

3.14

×

20180

≈

10.47

（厘米）。故本题答案为

B

。

视频解析例

2

（

2013

河南）为保证一重大项目机械产品的可靠性，对其进行连续测试，试验小组需要每隔

5

小时观察一次，当观察第

120

次时，手表的时针正好指向

10

。问观察第几次时，手表的时针次与分针呈

60

度角？

()

A. 2B. 4

C. 6D. 8

解析由题意可知，手表时针每

12

小时转一周，试验每隔

5

小时观察一次，因此每

12

×

5=60

（小时），即每

12

次观察的时刻都相同。由第

120

次为

10

点，可知

10

点为一周期内的第

12

次测量，则第

1

次为

10 5-12=3

（点），于是第

2

次到第

12

次依次为

8,1,6,11,4,9,2,7,12,5,10

点。整点中只有

2

点与

10

点时针和分针呈

60

度角。可知先出现的是

2

点，为第

8

次。选

D

。

视频解析例

3

（

2014

江苏

A

）小张的手表每天快

30

分钟，小李的手表每天慢

20

分钟，某天中午

12

点，两人同时把表调到标准时间，则两人的手表再次同时显示标准时间少需要的天数为

()

。

A. 24B. 36

C. 72D. 144

解析由题意可知，再次显示标准时间

12

点，需要

12

个小时，因此小张的手表需要

12

÷

0.5=24

（天），小李的手表需要

12

÷

13=36

（天），

24

和

36

的小公倍数为

72

。因此

72

天以后都显示标准时间。本题选

C

。

名师点睛

——赋值法

名师课堂赋值法是通过给题目中的未知量赋一定的值来方便计算和分析的方法。

1.

设“

1

”法（包括设“小公倍数”法）。如将整个工程量设成题目中完成工作所需时间的小公倍数，这样每个特定的工作量都是整数，方便计算。

2.

比例假设法。题目涉及的具体数值不方便计算或没有给出具体数值，给各种未知量按比例关系赋值，在有具体数值时，可以理解为赋的是份数，比如全程

30

公里，

5

公里为

1

份，全程就是

6

份。

此种方法适用于工程问题

(

推荐

)

、费用问题

(

利润折扣

)

、行程问题

(

流水行船、往返运动

)

、多元方程、溶液问题、几何问题。

兵法三细数

——计数问题

计数问题中的容斥原理问题是集合论的简单应用；而排列组合问题则是经典的应用问题，条件丰富多变，且存在很多实用技巧；概率问题很多时候是和排列组合问题结合在一起考查的。

一、容斥原理问题

名师课堂

1.

核心公式

|A

∪

B|

＝

|A|

＋

|B|

－

|A

∩

B|

|A

∪

B

∪

C|

＝

|A|

＋

|B|

＋

|C|

－

|A

∩

B|

－

|B

∩

C|

－

|C

∩

A|

＋

|A

∩

B

∩

C|

2.

推论公式

(1)

两集合：

满足条件

1

的个数＋满足条件

2

的个数－都满足的个数＝总数－都不满足的个数

(2)

三集合：

至少满足

1

个条件的个数＝只满足

1

个条件的个数＋恰好满足

2

个条件的个数＋满足

3

个条件的个数

满足条件

1

的个数＋满足条件

2

的个数＋满足条件

3

的个数＝只满足

1

个条件的个数＋

2

×恰好满足

2

个条件的个数＋

3

×满足

3

个条件的个数

根据题目给出的条件选用合适的公式，结合方程法解题是容斥原理问题的核心。

视频解析例

1

（

2015

海南）有

135

人参加某单位的招聘，

31

人有英语证书和普通话证书，

37

人有英语证书和计算机证书，

16

人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？（）

A. 51B. 50

C. 53D. 52

解析设有

x

人只有一种证书，有

y

人有三种证书，则有（

135-x-y

）人只有两种证书，结合三集合标准型容斥公式和三集合非标准型容斥公式可得

135

（

31 37 16

）

-y=x 2

（

135-x-y

）

3y

，整理得

x=51 2y

。要使

x

小，则

y

应取小值，而题干指出“其中一部分人有三种证书”，故

y

的小值应为

1

，此时

x=53

，所以至少有

53

人不能参加面试。故本题答案为

C

。

视频解析例

2

（

2014

海南）某单位利用业余时间举行了

3

次义务劳动，总计有

112

人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加

1

次、参加

2

次和

3

次全部参加的人数之比为

5

∶

4

∶

1

。问该单位共有多少人参加了义务劳动？

()

A. 70B. 80C. 85D. 102

解析由参加

1

次、参加

2

次、参加

3

次人数比

5

∶

4

∶

1

可知，其人次比应为

5

∶

8

∶

3

，而总人次为

112

，则参加

1

次、参加

2

次、参加

3

次的分别为

35

人次、

56

人次、

21

人次，由此可知参加

1

次、参加

2

次、参加

3

次人数分别为

35

人、

28

人、

7

人，所以总人数为

70

人。故正确答案为

A

。

视频解析例

3

（

2015

国考）巡检员小刘负责甲、乙、丙三个机房的巡检工作，甲、乙和丙三个机房分别需要每隔

2

天、

4

天和

7

天巡检一次。

3

月

1

日，小刘巡检了

3

个机房，问他在整个

3

月有几天不用做机房的巡检工作？

()

A. 12B. 13C. 14D. 15

解析方法一：根据三集合容斥原理的标准公式可知，需要工作的天数为每隔

2

天巡检的天数

每隔

4

天巡检的天数

每隔

7

天巡检的天数

-

同时巡检甲、乙的天数

-

同时巡检甲、丙的天数

-

同时巡检乙、丙的天数

同时巡检甲、乙、丙的天数

=11 7 4-3-2-1 1=17

（天）。故休息的天数为

31-17=14

（天）。

方法二，枚举法。如下图所示。

JYBJYJ1

—

7BJYJ8

—

14JYBJY15

—

21JJBYJ22

—

28JY29

—

31

容易看出空白格的为

14

天。

视频解析例

4

（

2015

黑龙江）工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有

17

人，参加钳工培训的有

16

人，参加铸工培训的有

14

人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的

2/3

，三项培训都参加的有

2

人，问总共有多少人参加了培训？（）

A. 24 B. 27

C. 30 D. 33

解析本题目属于三集合的容斥原理，设总共

x

人参加培训，则参加两项的人为

23x-2

，代入三集合公式

A B C-

只满足两个条件的个数

-2

×三个条件都满足的个数

=

总数

-

三个条件都不满足的个数，

17 16 14-

（

23x-2

）－

2

×

2=x

，

x=27

。答案为

B

选项。

二、排列组合问题

名师课堂

1.

排列与组合公式

（

1

）排列：与顺序有关。

排列公式：

Amn=n!(n

－

m)!=n

×

(n

－

1)

×

(n

－

2)

×…×

(n

－

m 1)

。

（

2

）组合：与顺序无关。

组合公式：

Cmn=Cn

－

mn=n!(n

－

m)!

×

m!=n

×

(n

－

1)

×

(n

－

2)

×…×

(n

－

m 1)m

×

(m

－

1)

×

(m

－

2)

×…×

2

×

1

。

2.

分类与分步

分类：是指完成一件事，需要划分几个类别，各类别内的方法可以独立完成该事。

分步：是指完成一件事，需要分为几个步骤，每个步骤内的方法只能保证完成该步。

3.

加法原理与乘法原理

名师课堂加法原理：分类完成的事件，将完成该事件的各类别方法总数相加。

乘法原理：分步完成的事件，将完成该事件的各步骤的方法数直接相乘。

如果题目要求几个元素相邻，可以用捆绑法：先将相邻元素视做一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间的顺序。

如果题目要求几个元素不相邻，或者不在头、尾，可以用插空法：先将其他元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙。

如果题目要求一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，可以用插板法：将比所需分组数目少

1

的板插入元素之间的空隙形成分组。

如果题目需要分类的情形很多，而与之相反的情形较少，可以反向思考问题。

视频解析例

1(2016

联考

)

在九宫格内依次填入数字

1

—

9

，现从中任取两个数，要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列，共有多少种不同取法？（）

A. 9B. 18

C. 36D. 45

解析方法一：若次选取中间的数字，第二次可以选择四个角落上的数字，共有

1

×

4=4

（种）；若次选择四个角落（例如左上角）位置上的数字，第二次可以选择对应位置（右下方）上的

4

个数字，共有

4

×

4=16

（种）；若次选择四条边中间位置的数，第二次有

4

种选择，共有

4

×

4=16

（种）；共

4 16 16=36

（种），但是以上情况中，每种取法都统计了两次，因此不同取法共有

36

÷

2=18

（种）。

方法二：任意从

9

个数字中选

2

个，共有

C29=36

（种）取法。在九宫格内任意选择其中一个位置上的数值，第二次选择时，必然有

4

个是同行同列，

4

个是非同行同列的，两者之间的比例为

1

∶

1

，所以必然有

18

种是非同行同列的。

视频解析例

2(2015

国考

)

把

12

棵同样的松树和

6

棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植

9

棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？（）

A. 36B. 50

C. 100D. 400

解析由

“柏树数量相等且不相邻”可知，本题考查不相邻问题。分析题干可知，道路每一侧的松树为

6

棵，柏树为

3

棵。

6

棵松树，且起点和终点都是松树，只考虑中间的

5

个空，由于要求柏树互不相邻，故从

5

个空中选出

3

个空栽种柏树即可。故每一边的种植方式为

C35=10(

种

)

，故总共不同的种植方式为

10

×

10=100(

种

)

。答案选择

C

。

视频解析例

3(2014

联考下

)

将

7

个大小相同的桔子分给

4

个小朋友，要求每个小朋友至少得到

1

个桔子，一共有几种分配方法？（）

A. 14B. 18

C. 20D. 22

解析

“至少分配型”用插板法。

7

个桔子摆一排，中间有

6

个空，插

3

个板，因此分配方法总数为

C36

＝

6

×

5

×

43

×

2

＝

20(

种

)

。因此，答案选择

C

。

视频解析例

4(2016

国考）为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，

3

个部门分别派出

3

、

2

、

4

名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（）

A.

大于

20000B. 5001

—

20000

C. 1000

—

5000D.

小于

1000

解析每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，体现

“相邻”原则，考虑捆绑法。将

3

个部门分别看成一个整体，进行排序，有

A33

＝

6

（种）；然后

3

个部门内部各自排序，依次有

A33

＝

6

（种）、

A22

＝

2

（种）、

A44

＝

24

（种）；分步用乘法，可得不同参赛顺序有

6

×

6

×

2

×

24

＝

1728

（种）。因此，本题选

C

。

三、概率问题

名师课堂核心公式：

单独概率＝满足条件的情况数

÷总的情况数。

总体概率＝满足条件的各种情况概率之和

(

互相排斥的情况

)

。

总体概率＝满足条件的每个步骤概率之积

(

步骤相互独立

)

。

某条件成立的概率＝

1

－该条件不成立的概率。

“

A

成立”时“

B

成立”的概率＝

A

、

B

同时成立时的概率÷

A

成立的概率。

对于一般的概率问题，直接分析满足条件的情形种数与所有可能的情形总数，两者相除即得概率。在分析情形种数和所有可能总数时需用排列组合知识计算。对于分步、分类、条件概率问题则具体题目具体分析。

视频解析例

1

（

2015

海南）某单位共有四个科室，科室

20

人，第二科室

21

人，第三科室

25

人，第四科室

34

人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到科室的概率是多少？（）

A. 0.3B. 0.24

C. 0.2D. 0.15

解析概率问题。抽到科室的概率

=

科室人数总人数＝

2020 21 25 34

＝

20100

＝

0.2

。故本题答案为

C

。

视频解析例

2

（

2015

湖北）掷两个骰子，掷出的点数之和为奇数的概率为

P1

，掷出的点数之和为偶数的概率为

P2

，问

P1

和

P2

的大小关系是（）。

A. P1

＝

P2B. P1

＞

P2

C. P1

＜

P2D. P1

、

P2

的大小关系无法确定

解析概率问题。因为奇数

奇数

=

偶数，奇数

偶数

=

奇数，偶数

偶数

=

偶数，而每个骰子的点数中奇数和偶数各

3

个，则对于个骰子的每个点数而言，与第二个骰子的

6

个点数相加，点数之和是奇数和偶数的情况各一半，所以点数之和为奇数的概率与点数之和为偶数的概率相等，即

P1=P2

。故本题答案为

A

。

视频解析例

3

（

2015

联考）某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有

80%

的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手？（）

A. 0.768B. 0.800

C. 0.896D. 0.924

解析概率问题。甲战胜乙有两种情况：

①前两局获胜，不用赛第三局，概率为

0.8

×

0.8=0.64

；②前两局中有一局获胜，第三局获胜，概率为

C12

×

0.8

×

0.2

×

0.8=0.256

。所以这场比赛甲战胜乙的概率为

0.64 0.256=0.896

。故本题答案为

C

。

名师点睛

——逆向思维法

逆向思维体现在两个方面：

1.

题干列举了一系列过程，从过程的后往前分析。

2.

题目所求的正面情形分类很多，但是反面情形分类很少，可以用“总体”情形减去“反面”情形求解。适用于排列组合问题

(

推荐

)

。

兵法四争霸

——值问题

值问题是数学运算中能考查思维能力的题型之一。其中抽屉原理题型相对固定，对不利情形的构造是关键，在不利情形上加

1

即可推出答案。其他值问题分析需要分类考虑或者从问题的反面来解决问题。

一、抽屉原理

名师课堂题型判定：若题目中出现

“至少（少）……保证”，则确定是抽屉原理的题目。

解题思路主要分为两步：确定是抽屉原理的题目后，，分析清楚

“糟糕”或“不利”的是什么；第二，在不利的基础上加

1

。

解题方法：答案＝不利的情形＋

1

。

视频解析例

1

（

2014

联考）箱子里有大小相同的

3

种颜色玻璃珠各若干颗，每次从中摸出

3

颗为一组，问至少要摸出多少组，才能保证至少有

2

组玻璃珠的颜色组合是一样的？（）

A. 11B. 15

C. 18D. 21

解析值问题。思维法。所有不同的分组情况有：一组中

3

颗玻璃珠颜色相同的组合有

3

种，有

2

颗玻璃珠颜色相同的组合有

3

×

2=6

（种），

3

颗玻璃珠颜色都不同的组合有

1

种。故为了保证至少有

2

组玻璃珠的颜色组合一样，至少需要摸出（

3 6 1

）

1=11

（组）。本题答案为

A

。

视频解析例

2

（

2013

联考）

60

名员工投票从甲、乙、丙三人中评选员工，选举时每人只能投票选举一人，得票多的人当选。开票中途累计，前

30

张选票中，甲得

15

票，乙得

10

票，丙得

5

票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？（）

A. 15B. 13

C. 10D. 8

解析值问题。构造不利情况，由题意，还剩

30

名员工的选票没有统计，考虑不利的情况，乙对甲的威胁，先给乙

5

张选票，甲、乙即各有

15

张选票，其余

25

张选票中，甲只要再获得

13

张选票就一定能当选。本题答案为

B

。

二、构造数列

名师课堂当题干中出现

“”“多”“至多”“小”“少”“至少”等字样时，我们通常考虑“构造法”，即通过分析题目中的各个数量之间的关系，并通过“大小或多少”关系构造出符合题目所需求的情况，从而排列顺序并求解。

特征：

…………；排名第…………。

方法：构造一个满足题目要求的数列。

视频解析例

1

（

2013

河南）某单位安排职工参加百分制业务知识考试，小周考了

88

分，还有另外

2

人的得分比他低。若所有人的得分都是整数，没有人得满分，且任意

5

人的得分不完全相同，问参加考试的多有多少人？

()

A. 38B. 44C. 50D. 62

解析抽屉原理。除比小周得分低的

2

人外，其他人的分数在

88

到

99

之间，共

12

种可能的分数，为了保证任意

5

人不完全相同，说明得同一分数的人多只能有

4

个，因此多有

12

×

4 2=50

（人）。本题答案为

C

。

视频解析例

2(2014

联考上

)

某工厂有

100

名工人报名参加了

4

项专业技能课程中的一项或多项，已知

A

课程与

B

课程不能同时报名。如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数多的组少有多少人？

()

A. 9B. 10

C. 11D. 12

解析要使人数多的组的人数尽量少，就要使每组的人数尽可能平均。首先需要根据题意计算这

100

名工人可以分成多少组，已知

A

课程和

B

课程不能同时报名参加，现对分组的情况进行分类讨论：只报名参加一项课程的情况有

C14

种；报名参加两项课程的情况有

(C24

－

1)

种；报名参加三项课程的情况有

(C34

－

2)

种；报名参加四项课程的情况不可能存在。因此组数多有

C14

＋

(C24

－

1)

＋

(C34

－

2)

＝

11(

种

)

。将

100

名工人平均分配给

11

组有

100

÷

11

＝

9

……

1

，因此人数多的组少有

10

人。